Calculando la intensidad de la radiación solar

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Marcelo
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Calculando la intensidad de la radiación solar

Mensajepor Marcelo » Vie May 27, 2016 11:36 pm

Buenas, vamos a hacer un intento de hablar sobre un tema de meteorología que de vez en cuando aparece mencionado, que es la medición de la Intensidad solar según sitio, época del año y hora del día. De esa manera también podremos comparar diversas regiones y comprobar que tan distinta es la “fuerza” con la que pega el sol en cada una.

Antes que nada, la intensidad solar en La Tierra se mide en potencia por unidad de área (irradiancia), y comúnmente se expresa en W/m² (watts por metro cuadrado). Como La Tierra no cuenta con una órbita totalmente circular, sino que es ligeramente elíptica, la potencia recibida varía a lo largo del año, desde 1413 W/m² durante el perihelio en enero hasta 1321 W/m² durante el afelio en julio. Para simplificar un poco, siempre usaremos el valor medio de 1367 W/m², y como veremos, habrá más incertidumbres que provocarán un margen de error en los cálculos, así que no tiene caso ser tan exactos a los propósitos de este hilo.

Ahora sí yendo al grano, y siempre considerando cielos despejados:
¿Qué hace que la intensidad solar varíe según la región, la época y la hora? La diferente inclinación con respecto a la perpendicular del rayo de sol, concepto que supongo está bastante claro. Entonces, ¿la energía solar que recibimos está dada por tal inclinación? Sí y no. En caso de la superficie de la Tierra, sí. Pero no necesariamente la que experimentamos nosotros, puesto que nuestra superficie corporal expuesta a la radiación solar puede variar según nuestra posición.

Supongamos que estamos tendidos sobre el suelo tomando sol en el ecuador durante el mediodía del 21 de marzo (no lo recomiendo). El sol se encuentra justo sobre el zenit, y nos pega de forma totalmente perpendicular. Ahora resulta que estamos en Londres, durante el mediodía del 21 de junio, tomando sol tendidos sobre un plano oblicuo que se eleva a 28º con respecto del nivel del suelo. Considerando que Londres está a 51,5ºN y el 21 de junio el sol pasa por el trópico de Cáncer, a 23,5ºN, el sol estará a 28º del zenit en la capital británica, por lo que de nuevo el sol nos pega de forma perpendicular. ¿Entonces quiere decir que la energía solar que recibe nuestro cuerpo en ambos casos es la misma?

La intuición nos dice que no, que el sol de Londres será más débil que el del ecuador, y es cierto, pero la causa no puede ser la inclinación… bueno, si lo es, pero de forma secundaria. Al estar inclinado 28º con respecto del trópico de Cáncer, el sol deberá atravesar un volumen mayor de atmósfera hasta la superficie que si lo hiciera de forma perpendicular a la superficie como sucede en el ejemplo del ecuador. Visualizándolo como un triángulo, el cateto adyacente es el espesor de la atmósfera y la hipotenusa es el trayecto del rayo de sol. Y como la atmósfera ejerce una atenuación de la intensidad del rayo de sol por dispersión y absorción de la energía, cuanto mayor sea la capa que debe ser atravesada, mayor será la pérdida de energía hasta la superficie.

De ahí surge nuestra primera fórmula, el Coeficiente de masa de aire:

AM = 1 / (cos z)

Donde “z” es la distancia angular del sol con respecto del zenit. Este coeficiente nos dice cuántas “atmósferas” deberá atravesar el rayo de sol. No es una fórmula exacta tampoco, ya que asume una tierra plana y nos deja bastante error en casos de inclinación superior a los 80º (recordemos que al ser redonda la Tierra, el cateto opuesto no es recto, sino que se va curvando hacia adentro, recortando la longitud de la hipotenusa). Pero no nos interesa tanta inclinación.

Tampoco no nos dice nada sobre cuánta energía se pierde, que en definitiva es lo que venimos a buscar. Para ello es necesaria una fórmula de cálculo de Intensidad solar con atenuación de la atmósfera:

Ia = 1,1 x Io x [0,7^(AM^0,678)]

Donde “Io” es la irradiancia media que llega al tope de la atmósfera, que como dijimos es de 1367 W/m², los valores de “0,7” y “0,678” son empíricos y denotan la proporción de radiación incidente que llega a la superficie, y el valor inicial de “1,1” representa el 10% extra aproximado de radiación difusa que se suma a la radiación directa.

Sin embargo, a medida que subimos en altitud, el espesor de la atmósfera decrece, por lo que esta ecuación deja de tener validez, así que debemos agregarle nuevas variables, las cuales son empíricas, y nos dejarán esta fórmula de cálculo de Intensidad solar con atenuación de la atmósfera y altitud considerada:

Ia = 1,1 x Io x {(1- h/7,1) x [(0,7^(AM^0,678)] + h/7,1}

Donde “h” representa la altitud expresada en kilómetros. Diría que esta fórmula no sirve para grandes altitudes, digamos superiores a los 5000 metros. Hasta acá llegan los cálculos basados en la atenuación de la atmósfera, que nos de especial importancia para determinar el potencial de producción de energía solar mediante paneles. Los mismos pueden ser acondicionados para que sigan el trayecto del sol y se mantengan perpendiculares a los rayos del mismo, maximizando su potencial.

Ahora sí nos metemos con la variable más intuitiva, que es la propia inclinación de la superficie terrestre con respecto del sol, la que nos proveerá la potencia recibida en un área plana de la superficie terrestre. En el caso de que la Tierra no tuviera atmósfera, así sería la fórmula para el cálculo de Intensidad solar en superficie según inclinación directa:

I = (cos z) x Io

Donde “z” de nuevo es la distancia angular del sol con respecto del zenit, e “Io” es la irradiancia media, que como dijimos es de 1367 W/m². Pero la Tierra sí tiene una atmósfera que atenúa parte de esa radiación, así que “Io” se transforma en “Ia”, por lo que finalmente damos con la fórmula para el cálculo de Intensidad Solar en superficie según inclinación directa y atenuación de la atmósfera:

I = (cos z) x {1,1 x Io x [(0,7^(AM^0,678)]}

Obviamente podemos sumarle las variables de altitud si quisiéramos hacer un cálculo para un sitio elevado. Pero bueno, vamos a ilustrar con varios ejemplos:

Paralelo 0º, 21-mar al mediodía:
AM = 1 / (cos ) = 1,000
Ia = 1,1 x (1367 W/m²) x [(0,7^(1,000^0,678)] = 1053 W/m²
I = (cos ) x 1053 W/m² = 1053 W/m²


Buenos Aires, 21-dic al mediodía (z = 34,5º - 23,5º = 11º):
AM = 1 / (cos 11º) = 1,019
Ia = 1,1 x (1367 W/m²) x [(0,7^(1,019^0,678)] = 1048 W/m²
I = (cos 11º) x 1048 W/m² = 1029 W/m²


Buenos Aires, 21-jun al mediodía (z = 34,5º + 23,5º = 58º):
AM = 1 / (cos 58º) = 1,887
Ia = 1,1 x (1367 W/m²) x [(0,7^(1,887^0,678)] = 869 W/m²
I = (cos 58º) x 869 W/m² = 461 W/m²

Londres, 21-jun al mediodía (z= 51,5º - 23,5º = 28º):
AM = 1 / (cos 28º) = 1,133
Ia = 1,1 x (1367 W/m²) x [(0,7^(1,133^0,678)] = 1020 W/m²
I = (cos 28º) x 1020 W/m² = 901 W/m²

Londres, 21-dic al mediodía (z= 51,5º + 23,5º = 75º):
AM = 1 / (cos 75º) = 3,864
Ia = 1,1 x (1367 W/m²) x [(0,7^(3,864^0,678)] = 616 W/m²
I = (cos 75º) x 616 W/m² = 159 W/m²


Polo Norte, 21-jun (z = 90º - 23,5º = 66,5º):
AM = 1 / (cos 66,5º) = 2,508
Ia = 1,1 x (1367 W/m²) x [(0,7^(2,508^0,678)] = 773 W/m²
I = (cos 66,5º) x 773 W/m² = 308 W/m²


Polo Sur, 21-dic (z = 90º - 23,5º = 66,5º; h = 2,8):
AM = 1 / (cos 66,5º) = 2,508
Ia = 1,1 x (1367 W/m²) x {(1- 2,8/7,1) x [(0,7^(2,508^0,678)] + 2,8/7,1} = 1061 W/m²
I = (cos 66,5º) x 1061 W/m² = 423 W/m²


Bueno, hasta acá llegamos por ahora. Cualquier observación, comentario y corrección será bienvenida. Quizás falten algunas figuras y dibujos que hagan más amena la lectura y de paso ayuden a visualizar los conceptos. Todavía queda muchísimo por decir, como ser el cálculo de intensidades puntuales en cualquier época del año y a cualquier hora, no solamente los máximos de los solsticios y equinoccios, y eventualmente integrar para calcular la energía diurna total.
Saludos.

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Re: Calculando la intensidad de la radiación solar

Mensajepor Ale de Castelar » Sab May 28, 2016 12:01 am

Seria muy interesante ver la formula por horarios, llegando, calculo, al 0 W/m² despues del atardecer.

Marce tomaste en cuenta la radiacion difusa pero no la reflejada.

Y como ultimo comentario, la intensidad en los maximos solares, es insignificante para las formulas?

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meteoro
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Re: Calculando la intensidad de la radiación solar

Mensajepor meteoro » Sab May 28, 2016 11:43 am

Muy interesante el hecho de que en el polo sur la radiación solar (en el solsticio de verano) es mucho mayor que en el polo norte, por el tema de la altitud.
Tardé un rato en darme cuenta.
Tirate algún cálculo del Altiplano :)

Nube
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Re: Calculando la intensidad de la radiación solar

Mensajepor Nube » Sab May 28, 2016 3:56 pm

Muy bueno, Marcelo. Hace un tiempo estuve buscando información de este tipo y no la había encontrado. ¿Tendrás alguna referencia bibliográfica o de la web?

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Santiago Linari
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Re: Calculando la intensidad de la radiación solar

Mensajepor Santiago Linari » Sab May 28, 2016 4:36 pm

Excelente Marce :D

Me sorprendió que la radiación recibida por Londres en el solsticio de verano no es muy diferente a la recibida en Buenos Aires también en el solsticio de verano. Y que la máxima radiación del Polo Norte no es tan distante a la mínima que se recibe en estas latitudes.

Me dieron ganas de hacer la fórmula para saber la radiación que recibe la cima del Everest en la época de mayor insolación (como está entre los trópicos da lo mismo la latitud a la que se encuentra para saber la "Io").

Todo esto sin tener en cuenta la radiación reflejada hacia nosotros por la superficie (por ejemplo, la nieve refleja muchísima radiación), ¿no? ¿Hay una fórmula para saber eso? Estando en Las Leñas me he bronceado a pesar de estar en invierno.

Me imagino la cantidad de radiación que recibís en las salinas de Jujuy en el solsticio de verano al mediodía. Debe ser brutal, considerando no sólo el reflejo de la sal, sino también que están a mucha altura :shock:
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federico
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Re: Calculando la intensidad de la radiación solar

Mensajepor federico » Sab May 28, 2016 5:12 pm

meteoro escribió:Muy interesante el hecho de que en el polo sur la radiación solar (en el solsticio de verano) es mucho mayor que en el polo norte, por el tema de la altitud.
Tardé un rato en darme cuenta.
Tirate algún cálculo del Altiplano :)


Además hay otro dato que Marcelo no tuvo en cuenta y que también hace que la radiación en el polo sur sea mayor en el polo norte y es que el día del polo sur coincide con el perihelio y por lo tanto la potencia recibida es mayor.



Dejo unas ecuaciones que vi en Climatología.

Yo tengo anotada otra fórmula para la radiación recibida que tiene en cuenta la distancia al Sol

Q=S0*(Rm/R)²*cos(Z)

donde Q es la radiación recibida, S0 es la potencia media recibida del Sol, Rm es el radio medio de la órbita de la Tierra alrededor del Sol, R es el radio de la orbita para un día en particular y Z es al igual que en lo que puso Marcelo el ángulo zenital. Este cálculo es para el tope de la atmósfera por lo que si se le incluiría el factor de atenuación de la atmósfera que dijo Marcelo se obtendría un mejor dato aún.

Marcelo escribió: Todavía queda muchísimo por decir, como ser el cálculo de intensidades puntuales en cualquier época del año y a cualquier hora, no solamente los máximos de los solsticios y equinoccios, y eventualmente integrar para calcular la energía diurna total.


Tengo la ecuación para obtener eso

Cos(Z)=sen(Φ)*sen(δ)+cos(Φ)*cos(δ)*cos(h)

donde Z es el ángulo zenital,Φ es la latitud (negativa para el hemisferio sur), δ es la declinación solar (latitud para la cual en determinada fecha los rayos solares inciden perpendicularmente) y h es el ángulo horario que va de -180° a 180° siendo h=0° las 12 del mediodía y 15° son una hora, negativos para am y positivos para pm. Para calcular la declinación solar se tiene la siguiente fórmula

δ=23,45*cos{(360*(d-173))/dy}

donde d es el día juliano, es decir, el número de día del año y dy es la cantidad de días en el año.

Tengo una ecuación que supuestamente es la radiación integrada para un día pero no me convence aunque tengo unos gráficos sobre el tema. En la primera se puede ver la radiación (calculo que promedio para un día) para cada día y latitud y en la segunda la radiación para los solsticios.

Imagen

Imagen

De yapa si uno quiere saber cuanto va a durar el día se lo puede sacar de la fórmula de cos(Z), al amanecer Z=90° entonces el coseno se hace 0 y despejando se llega a

cos(h)=-tan(Φ)*tan(δ)

donde despejando h se va a obtener la duración de medio día entonces 2h va a ser la duración del día.


Santiago Linari escribió:Todo esto sin tener en cuenta la radiación reflejada hacia nosotros por la superficie (por ejemplo, la nieve refleja muchísima radiación), ¿no? ¿Hay una fórmula para saber eso? Estando en Las Leñas me he bronceado a pesar de estar en invierno.


La podés sacar teniendo en cuenta el albedo que es la proporción de radiación que un objeto refleja, para el caso de la nieve si no recuerdo mal es 0,9 entonces el 90% de la radiación que recibe del Sol te la refleja

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Marcelo
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Re: Calculando la intensidad de la radiación solar

Mensajepor Marcelo » Dom May 29, 2016 10:31 pm

Ale de Castelar escribió:Marce tomaste en cuenta la radiacion difusa pero no la reflejada.

Y como ultimo comentario, la intensidad en los maximos solares, es insignificante para las formulas?


La verdad que no encontré ninguna fórmula que considere casos en los que importe la radiación reflejada (sí, el albedo te da el porcentaje de reflexión).
Estimo que lo decís pensando en cómo repercute en una persona el reflejo de la nieve y el hielo, estimo que dependerá de varios ángulos de los objetos que interactúan...

Sobre la otra pregunta, entre mínimo y máximo solar, la irradiancia solamente varía aproximadamente 1 (un) W/m². Nada más.

Nube escribió:Muy bueno, Marcelo. Hace un tiempo estuve buscando información de este tipo y no la había encontrado. ¿Tendrás alguna referencia bibliográfica o de la web?


Para los cálculos de atenuación, que suelen escasear: http://www.pveducation.org/pvcdrom/properties-of-sunlight/air-mass
Wiki en inglés tiene un buen artículo, con varios links, incluyendo el que ya puse: https://en.wikipedia.org/wiki/Air_mass_(solar_energy)

Santiago Linari escribió:Me dieron ganas de hacer la fórmula para saber la radiación que recibe la cima del Everest en la época de mayor insolación (como está entre los trópicos da lo mismo la latitud a la que se encuentra para saber la "Io").


Para calcular la intensidad solar en la cima del Everest yo directamente usaría una ecuación que considere que ni hay atmósfera. La que toma en cuenta la altitud ya no sirve para elevaciones tan altas (aventuro que sirve hasta 5000 metros, no más). Lo que sí, ojo, es que el Everest no es una montaña "tropical", sino que está a 28ºN.

meteoro escribió:Muy interesante el hecho de que en el polo sur la radiación solar (en el solsticio de verano) es mucho mayor que en el polo norte, por el tema de la altitud.
Tardé un rato en darme cuenta.
Tirate algún cálculo del Altiplano :)


Veamos valores que podría tener La Quiaca... para simplificar un poco, consideremos directamente un sitio sobre el trópico de Capricornio a 3500 metros de altura sobre el nivel del mar.

Altiplano 23,5ºS; 21-dic al mediodía [3500 metros]
AM = 1 / (cos ) = 1,000
Ia = 1,1 x (1367 W/m²) x {(1- 3,5/7,1) x [(0,7^(1,000^0,678)] + 3,5/7,1} = 1287 W/m²
I = (cos ) x 1287 W/m² = 1287 W/m²


Altiplano 23,5ºS; 21-jun al mediodía [3500 metros]
AM = 1 / (cos 47º) = 1,466
Ia = 1,1 x (1367 W/m²) x {(1- 3,5/7,1) x [(0,7^(1,466^0,678)] + 3,5/7,1} = 1221 W/m²
I = (cos 47º) x 1221 W/m² = 833 W/m²



Ah, y gracias Fede por el agregado de info.

Nube
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Re: Calculando la intensidad de la radiación solar

Mensajepor Nube » Lun May 30, 2016 12:24 pm

Gracias, Marcelo. Tenía por buena esa página de pveducation pero por otro punto, y se me pasó que allí podía encontrar este tema, que, como decís, escasea en otros lugares. Así que doblemente gracias!

Un pequeño aporte: UNIDADES

Todos los cálculos que se mostraron hasta ahora fueron de

potencia/ área = energía/ (tiempo.área)

Lo normal es encontrar estos valores en w/m2.

Pero muchos gráficos (mapas, o series temporales) aparecen en wh/m2. Y uno tiende a ignorar la h, la cual, a pesar de que es muda cambia el significado cuando se trata de unidades.

El wh es una unidad de energía, muy común a pesar de no pertenecer al Sistema Internacional. Corresponde a la potencia integrada, o sea, acumulada en el tiempo: E= P. t (si P es constante). Es la energía (entregada o recibida) por una potencia de 1 w durante una hora, (o de 10 w durante 6 minutos).

Las facturas de electricidad viene en kwh (asumo que no necesito explicar que 1000 wh= 1 kwh). Así que si tenemos encendida una lámpara LED de 10 w durante 10 horas nos cargarán 100 wh en la factura, si la lámpara era incandescente de 100 w en esas 10 horas sumaremos 1 kwh.

Para la energía solar se integra la energía recibida en todo el día. Si tenemos mediciones horarias, se multiplica cada valor por el intervalo de tiempo (1 hora) y se suman, para obtener la energía recibida en el día, en wh/m2.dia. Si los datos son cada 15 min se multiplican por 0,25. (((¿qué miden las EMA: radiación directa, global o difusa?)))

Luego, sobre estos datos diarios se pueden hacer promedios mensuales o anuales de energía diaria.

En producción de energía solar fotovoltaica, a veces se encuentra el dato de energía producida anual acumulada (kwh/año.m2). También aparece a veces la potencia promedio anual, en w/m2 , donde se debe tener en cuenta día y noche para los cálculos.

ulises

Re: Calculando la intensidad de la radiación solar

Mensajepor ulises » Lun May 30, 2016 5:18 pm

Muy buen aporte, con matematica, me encantó.

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Santiago Linari
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Re: Calculando la intensidad de la radiación solar

Mensajepor Santiago Linari » Mar May 31, 2016 10:17 pm

Gracias por aclararme la duda Fede y Marce.
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