Mínimas y máximas en junio: un pequeño análisis

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Ernest
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Mínimas y máximas en junio: un pequeño análisis

Mensaje por Ernest »

Todas las charlas que se suscitaron en torno a los calorcillos de este mes de junio me dieron ganas de armar un pequeño análisis estadístico de cómo tienden a comportarse las temperaturas durante este mes en Villa Ortúzar. Para analizar, tomé datos de mínimas y máximas del período 1981-2012.
Como conclusión, puedo aventurar que tanto la mínima como la máxima se ajustan bastante bien a la distribución teórica de una curva normal... salvo en los extremos.

Estudiemos las mínimas

Lo que estoy dejando aquí, es un cuadrito con datos de temperaturas mínimas observadas en todos los meses de junio, entre 1981 y 2012, ordenadas por percentil. ¿Qué significa esto?
El percentil lo que me indica es el porcentaje de datos que están por debajo de un determinado valor. Si, por ejemplo, el percentil 10 de las mínimas en junio es de 3,1º, esto me está indicando que el 10 % de los días van a tener una mínima inferior o igual a 3,1º, y el 90 % de los días van a tener una mínima superior a ese valor. Si el percentil 90 de las mínimas en junio es de 13,2º, me está indicando que el 90 % de los días de junio en el período indicado tienen una mínima inferior o igual a 13,2º, el 10 % restante una mínima superior a ese valor. Así, con todos los percentiles. El percentil 50 me indica el valor que está "en el medio" de la distribución y que tiene tantos valores por debajo como por encima de él. En una distribución normal, entre otras cosas, el percentil 50 debería coincidir con el promedio de la muestra.
Lo que hice acá fue comparar la distribución efectivamente observada con el valor teórico que tomaría la muestra de datos si se distribuyeran normalmente, bajo las condiciones de la muestra (el promedio de mínima media es de 8,13º y la desviación estándar de este parámetro de 3,90º). Explicado muy por encima, la desviación estándar me da una idea de cuánto se apartan los valores del promedio, en promedio (valga la redundancia); para los que quieran una explicación mejor, ahí dejé el link a wikipedia.
Para los extremos (las mínima y máxima absoluta de los 32 junios), tomé los percentiles 0,001 y 0,999 que indican los valores que pueden esperarse en 1 de cada 1000 casos (la muestra tiene 960 datos, 30 días x 32 junios, así que creo que es una buena aproximación)
mínimas ocba junio 1981-2012.JPG
Lo que vemos en este caso es que tanto los valores muy bajos de temperatura como los muy altos (y especialmente los muy bajos) se dan con menor frecuencia que si la distribución fuera normal. Si la muestra estuviese distribuida normalmente, por ejemplo, el 1 % de los valores deberían estar por debajo de -1º: en la práctica, el 1 % de los valores está por debajo de -0,1º. Mismo el percentil 5 es más alto de lo esperado teóricamente. Para compensar, la distribución observada nos "regala" un poco más de días fríos de lo que correspondería según una distribución normal entre los percentiles 20 y 50 (o sea, hay un poco más de días con mínimas entre 4 y 8º, o sea ligeramente por debajo del promedio, de lo que cabría esperar si la distribución fuera normal). Básicamente estamos "canjeando" pocos días de frío extremo por varios días de fresco o frío moderado. Malas noticias para los amantes de los extremos :)
En las temperaturas mínimas por encima del promedio la distribución que se sigue es prácticamente calcado a la normal, salvo que hay un poco más de días muy cálidos (en torno al percentil 95-99 que lo esperado). Eso sí, la mínima más alta que podríamos esperar dada una distribución normal es un poco más alta de la que se observa (20,2 contra 19,3).
Pero, en resumen, los valores son menos extremos de lo que cabría esperar dada una distribución normal. La curva de temperaturas mínimas es ligeramente platicúrtica: esto significa que la desviación estándar con respecto al promedio está explicada más por una alta cantidad de días con desvíos pequeños o medianos con respecto al promedio, que por una baja cantidad de días con un desvío respecto al promedio muy grande. Lo contrario sería una curva leptocúrtica o de curtosis positiva. Una curva normal se considera de curtosis nula. En este caso, el índice de curtosis da -0,30.
También puede verse que hay (ligeramente) más valores por debajo del promedio que por encima del promedio. Para compensar, los valores por encima del promedio se desvían más con respecto del promedio que los valores que están por debajo. Esto significa que la curva tiene una asimetría ligeramente positiva. Esto es de lo que se quejan mucho los amantes del frío como quantum o mateix cuando dicen que hay más días de mucho calor que de mucho frío. Lo contrario (más días por encima del promedio que por debajo, pero con días por debajo más extremos) sería una asimetría negativa. Una curva perfectamente normal sería simétrica; esto es, tendría la misma cantidad de datos - y con el mismo desvío - por encima que por debajo del promedio. El coeficiente de asimetría de las mínimas en junio es de +0,12 y supongo que se explica por esa mayor cantidad de días extremos en torno al percentil "cálido" 95 (que también es compensado por los días "frescos" entre los percentiles 20 y 40, así como la relativa escasez de días "extremos fríos" por debajo del percentil 10).

Vayamos ahora a las máximas. La explicación de percentil, frecuencia observada y frecuencia teórica es la misma. Acá comparé la frecuencia teórica con la que tendría una distribución normal con los parámetros de media y desviación estándar de las máximas (Que en este caso son 16,02º y 3,17º, respectivamente. Notemos que las máximas tienden a apartarse menos del promedio que las mínimas. Pero nuevamente, ¡en promedio! Ya que veremos que, paradójicamente, los extremos son más "extremos" que en el caso de las mínimas)
máximas ocba junio 1981-2012.JPG
Lo que vemos aquí es:
Máximas más bajas menos extremas que lo esperado bajo una distribución normal (aunque la diferencia es menor que en el caso de las mínimas con respecto a la teórica). Hasta el percentil 10 (más o menos hablamos de máximas inferiores a 12º) tenemos una menor cantidad de días que lo esperado.
Entre los percentiles 20 y 40 (máximas entre 13 y 15º, ligeramente por debajo del promedio) hay una mayor cantidad de días que lo esperado según una normal.
Entre los percentiles 50 y 70 (máximas "tibias" entre 16 y 18º) los datos son calcados a una distribución normal. Algo parecido puede decirse de máximas más cálidas, con alguna décima por encima o por debajo de lo esperado.
La bestialidad la introducen los valores extremos altos, arriba del percentil 99. Según una distribución normal con los parámetros dados deberíamos esperar una máxima absoluta en torno a 25º. Pero este valor se dispara a 28º, y tenemos algunos 26 o 27 inclusive. Estos valores extremos altos son los que más rompen con la normal.
Tenemos acá una distribución más asimétrica positiva que la de mínimas: el coeficiente de asimetría se eleva a 0,24. La curtosis es prácticamente neutra, +0,08 (muuuy ligeramente leptocúrtica).

Dejo también de regalo unos gráficos de percentiles observados (en azul) y teóricos siguiendo una distribución normal (en rosa). Aunque creo que se ven mejor las diferencias viendo las tablas.
mínimas ocba junio 1981-2012 gráfico.JPG
máximas ocba junio 1981-2012 gráfico.JPG
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NicodWilde
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Re: Mínimas y máximas en junio: un pequeño análisis

Mensaje por NicodWilde »

Te zarpaste Ernest. Excelente informe :mrgreen: .
No necesito que sea fácil, sólo que sea posible.

Nico
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Ernest
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Re: Mínimas y máximas en junio: un pequeño análisis

Mensaje por Ernest »

Dejo histogramas de frecuencia acumulada por intervalo (de mínimas y máximas).
En azul la distribución observada, en rojo la distribución normal teórica.
mínimas ocba junio 1981-2012 histograma.JPG
máximas ocba junio 1981-2012 histograma.JPG

A observar.

En el gráfico de mínimas:
Ausencia de valores en el intervalo entre -4 y -2,1, teóricamente debería haber algunos (esto puede deberse a la isla de calor urbana)
Menor frecuencia observada que la teórica entre -2 y 1,9º.
Mucho mayor frecuencia observada que teórica entre 2 y 3,9º.
Notablemente menor frecuencia observada que la teórica entre 4 y 7,9º (esto me llamó la atención porque viendo "a las apuradas" el gráfico de percentiles había interpretado lo contrario. Tendré que adquirir cancha con estas cosas)
Entre 8 y 15,9º la distribución prácticamente se ajusta a la normal.
Hay algunos valores entre 16 y 19,9º más que lo esperado.
Pero cabría esperar algún valor de mínima superior a 20º, que en la práctica no se observa.

En el gráfico de máximas:
Una proporción mucho menor de máximas muy bajas (menores a 10º) de lo que cabría esperar siguiendo la normal. Alrededor de la mitad.
Mayor proporción de máximas moderadamente bajas (entre 10 y 14º) de lo que cabría esperar siguiendo la normal.
En un rango amplo entre 14 y 22º la proporción de casos observados es parecida o ligeramente menor a la teórica.
En el rango entre 22 y 24º la proporción de casos observados es bastante superior a la normal, aunque entre 24 y 26º sigue la curva.
Debería esperarse ninguno o un caso de máximas arriba de 26º siguiendo la normal, pero encontramos cuatro casos.

Recordar que la curva normal representa una distribución de temperaturas con el mismo promedio y desviación estándar que la frecuencia observada.

El gráfico de mínimas sigue una curva bastante normal salvo en la rama de las temperaturas por debajo del promedio, donde vemos que las temperaturas entre 2-3,9 están sobrerrepresentadas a expensas de las mínimas muy bajas y de las ligeramente por debajo del promedio. Supongo que esto puede deberse a la isla de calor de la ciudad, es posible que Ezeiza tenga una distribución mucho más normal de este parámetro.
El gráfico de máximas es una cosa bastante extraña: una distribución platicúrtica (desvío explicado más por gran cantidad de valores que se apartan poco de la media más que por valores extremos) del lado frío, y más bien leptocúrtica (lo contrario) en el lado cálido.
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Ale de Castelar
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Re: Mínimas y máximas en junio: un pequeño análisis

Mensaje por Ale de Castelar »

Tremendo trabajo te tomaste, veo que ya cursaste probabilidades y estadistica :D

Es bueno cotejar lo que el imaginario colectivo cree con la realidad.....
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Marcelo
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Re: Mínimas y máximas en junio: un pequeño análisis

Mensaje por Marcelo »

Fantástico Ernest. Qué manera de laburar.
Ya lo veía al tipo a full con la distribución de las temperaturas.
Tres cosas que rescato:

1) Tanto en mínimas como en máximas, en los percentiles más bajos las temperaturas observadas son más altas que las esperadas. Me refiero fundamentalmente a los percentiles 1 y 5. El percentil 0,1 hay que tomarlo más con pinzas. Entonces se confirma que, para el mes de junio, los desvíos altos positivos son más frecuentes que los desvíos altos negativos. La situación lógicamente se invierte para desvíos bajos, pero esos no llaman la atención. Ahora, la diferencia no es muy importante, y no sé si es realmente perceptible.

2) El desvío estándar de las mínimas es superior que el de las máximas. Esto se evidencia con que los días más fríos son frecuentemente anticiclónicos, secos y despejados, con mayor amplitud térmica. Los días más cálidos son más húmedos y nubosos. Sin embargo, la ocurrencia de un puñado de máximas extremadamente altas más allá del percentil 99 puede hacerlo poco notorio.

3) Cuanto hace que no escuchaba las palabras platicúrtica y leptocúrtica.
La posta para lo que sucede en Buenos Aires la tiene la estación de AEROPARQUE.

Mis threads de Climatología:
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quantum
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Re: Mínimas y máximas en junio: un pequeño análisis

Mensaje por quantum »

Ernest, flor de laburito te tomaste....

Por momentos pierdo el norte leyendo tu explicacion, pero eso se debe a que no tengo conocimientos como para poder seguir tu analisis.

Pero en líneas generales, me queda claro que por nuestro tipo de clima, en temporada invernal somos mas propensos a que las temperaturas suban del promedio, que a que se desplomen.
No festejo el 21 de Septiembre...festejo el 21 de Marzo.
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Ernest
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Re: Mínimas y máximas en junio: un pequeño análisis

Mensaje por Ernest »

De última lean el segundo mensaje que está bien clarito... el primero es más disgresión que otra cosa, y saqué un par de conclusiones equivocadas.
quantum: sí, es más fácil tener extremos de máximas altas, que extremos de máximas bajas. Para compensar y que "dé" el promedio, hay una cantidad más alta que la teórica de máximas entre 10 y 14º, pero le cuesta mucho más que lo esperable bajar de 10. En cambio, suben de 22 con relativa facilidad.
Con las mínimas se ajusta más a lo normalmente esperable la distribución, salvo el hecho de que hay muchas más mínimas de 2 a 4 que lo esperado (ahí tendría que separar y ver qué pasa con las mínimas entre 1 y 2 y entre 4 y 5, puede que también haya más que lo que podría esperarse) a expensas de mínimas extremadamente bajas por debajo de 2 pero también de valores inmediatamente cercanos al promedio (4 a 8º, esto último me llama un toque la atención). Supongo que ese es el efecto de la isla de calor: es esperable que "corra" toda la curva de temperaturas hacia la derecha, pero lo va a hacer mucho más con los rangos de temperatura más bajos, que son los que se dan bajo condiciones anticiclónicas y sin viento cuando la isla de calor es mucho más efectiva en relación. De ahí esa cantidad supernumeraria o "acordeonamiento" en torno a los 2-4º, supongo. Estoy seguro de que en Ezeiza la distribución de temperaturas sí que se ajusta más a una normal ya que a la temperatura le cuesta menos bajar de 1-2º, que en la Ciudad parece ser una verdadera barrera física a sortear. Pero tendría que hacer otro estudio.
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Ezequiel15
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Re: Mínimas y máximas en junio: un pequeño análisis

Mensaje por Ezequiel15 »

file:///C:/Users/favrega/Downloads/Ezeiza%20m%C3%A1ximas.htm
file:///C:/Users/favrega/Downloads/ezeiza%20m%C3%ADnimas.htm

Mirá Ernest, hay tenes datos de temperaturas máximas y mínimas de Ezeiza, desde 1981 está bastante completo. Los datos del 2006 al 2009 que no están los podes sacar de Ogimet.

Avisame si podes ver los links.
Nube
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Re: Mínimas y máximas en junio: un pequeño análisis

Mensaje por Nube »

¡Qué trabajo Ernest! Si no recuerdo mal (y es muy fácil recordar mal test estadísticos) hay un test con chi cuadrado para medir con que significancia se aproxima una distribución a la normal (¿o a cualquier distribución teórica?)
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quantum
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Re: Mínimas y máximas en junio: un pequeño análisis

Mensaje por quantum »

Gracias Ernest...

Si bien siempre supe del llamado efecto de "isla urbana de calor", nunca me hubiera imaginado que puede tener tanta influencia.
Yo pensé que su efecto podía tener actuacion, pero que no era tan influyente.

Y eso que estamos en una zona llana, con vientos que corren a su libre antojo.

Entonces en ciudades como Santiago de Chile, que estan en un bajorrelieve muy marcado, el efecto de isla urbana debería ser mas marcado aún.
Sin embargo, al estar cerca de la cordillera, en las afueras de Santiago, sobre todo en los barrios residenciales de la zona este, no es raro que en invierno tengan algo de nieve a veces.
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