Preguntas, ayudas, para resolver problemas

[Tincho]

bueno abro este espacio para poder poner lo que uds quieran sobre algun ejercicio que no les sale y que talvez podriamos ayudarles (ATENCION: SOLO PARA CBC)
pregunten cuando quieran y siempre les doy un consejo primero pregunten a sus profesores, despues a los compañeros de estudio, despues a los libros, despues a algun pariente o a su familia si los puede ayudar y finalmente si no tienen otra opcion ponganlo aca XD suerte

[pajarozard]

Antes de comenzar (continuar mejor dicho), el cbc despues de 8 años, me puse a repazar las cosas basicas de las Matematicas, y me encuentro con un ejercicio que NO LO PUEDO SACAR Y ES UNA BOLUDESSS!!!!!!!!!!!!!. estoy seguro que le pifio en algo muy tonto. Necesito ayuda.
Aca les dejo el ejercicio: es resolver la ecuacion o despejar x:

1/(x-2/x)+5/2(x-2)=5x+3/4x-8

Traducido es asi: 1 sobre x-2 sobre x, donde este ultimo x divide todo x-2; + 5 sobre 2 por x-2; igual a 5x mas 3, todo esto sobre 4x-8

[Tincho]

Antes de comenzar (continuar mejor dicho), el cbc despues de 8 años, me puse a repazar las cosas basicas de las Matematicas, y me encuentro con un ejercicio que NO LO PUEDO SACAR Y ES UNA BOLUDESSS!!!!!!!!!!!!!. estoy seguro que le pifio en algo muy tonto. Necesito ayuda.
Aca les dejo el ejercicio: es resolver la ecuacion o despejar x:

1/(x-2/x)+5/2(x-2)=5x+3/4x-8

Traducido es asi: 1 sobre x-2 sobre x, donde este ultimo x divide todo x-2; + 5 sobre 2 por x-2; igual a 5x mas 3, todo esto sobre 4x-8

De donde sacaste ese ejercicio?
mira con la pachorra q tengo solo tube la idea de q me lo haga una pagina XD...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... %284x-8%29
no se si esta bien...
(1/(x-2/x))+(5(x+2))/2 = 5X+3/(4x-8) asi es la ecuacion q decis?

mira mas abajo ahi dice solucion..digo de nuevo, con la pachorra q tengo no se si esto estara bien

[marcos82]

Si, jajaja, tenés la re pachorra, yo me lo puse a hacer con lapiz y papel. Igual resolvimos dos cosas distintas. Yo explico lo que hice. La ecuación que yo resolví es:

1/((x-2)/x)+5/(2(x-2))=5x+3/(4x-8),

O sea, el X del primer término divide a todo el término y no al 2 solamente, y en el segundo el (x-2) divide a todo el término junto con el 2.
Bueno, para resolverlo así como yo lo planteé, notemos primero que en el primer término hay una x dividiendo al denominador, y eso según aprendimos en la primaria es lo mismo que tener a esa x multiplicando en el numerador.
Después, y acá está la clave del ejercicio, notemos que el (x-2) divide en 3 de los 4 términos: aparece en el primero y en el segundo a la izquierda de la igualdad, y a la derecha de la igualdad en el segundo también está pero multiplicado por 4. Es decir, la podemos poner de la siguiente forma a la ecuación:

x/(x-2)+ 5/(2(x-2))=5x+3/(4(x-2))

Claramente esos (x-2)dividiendo son una terrible molestia, por lo que es mejor sacárselos de encima. Cómo hacemos?, fácil, multipliquemos toda la ecuación por (x-2) a ambos lados de la igualdad (esto lo podemos hacer dado que la ecuación no se altera ya que es lo mismo que sacar el (x-2) de denominador común del lado izquierdo de la igualdad y multiplicarlo del lado derecho, o sea esto vale siempre y cuando se haga a ambos lados de la igualdad, sino claramente está mal. Es un buen truco que a veces resuelve muchos problemas y simplifica expresiones que aparecen complicadas). Entonces multiplicando todo por (x-2) queda lo siguiente:

x+5/2= 5x(x-2)+3/4

Y esto tiene una pinta mucho mejor, además de que se ve que es una ecuación cuadrática porque hay un término que está con x al cuadrado (x**2). Reacomodando todo nos queda lo siguiente:

0=5(x**2)-11x-7/4

Y esto se resuelve con la fórmula de las cuadráticas, la famosa cuenta:

x=(-b(+/-)raiz((b**2)-4ac))/2a,
teniendo que resolver lo siguiente a(x**2)+bx+c=0

De acá salen dos soluciones posibles, cuyo valores aproximados son:
x1=2.3489
x2=-0.1489

Se puede después meter esto en la ecuación a ver si esos valores verifican la igualdad (no lo harán exactamente, sino que van a diferir por un valor muy pequeño debido a que estos valores hallados son aproximados y no exactos).

[pajarozard]

Si, jajaja, tenés la re pachorra, yo me lo puse a hacer con lapiz y papel. Igual resolvimos dos cosas distintas. Yo explico lo que hice. La ecuación que yo resolví es:

1/((x-2)/x)+5/(2(x-2))=5x+3/(4x-8),

O sea, el X del primer término divide a todo el término y no al 2 solamente, y en el segundo el (x-2) divide a todo el término junto con el 2.
Bueno, para resolverlo así como yo lo planteé, notemos primero que en el primer término hay una x dividiendo al denominador, y eso según aprendimos en la primaria es lo mismo que tener a esa x multiplicando en el numerador.
Después, y acá está la clave del ejercicio, notemos que el (x-2) divide en 3 de los 4 términos: aparece en el primero y en el segundo a la izquierda de la igualdad, y a la derecha de la igualdad en el segundo también está pero multiplicado por 4. Es decir, la podemos poner de la siguiente forma a la ecuación:

x/(x-2)+ 5/(2(x-2))=5x+3/(4(x-2))

Claramente esos (x-2)dividiendo son una terrible molestia, por lo que es mejor sacárselos de encima. Cómo hacemos?, fácil, multipliquemos toda la ecuación por (x-2) a ambos lados de la igualdad (esto lo podemos hacer dado que la ecuación no se altera ya que es lo mismo que sacar el (x-2) de denominador común del lado izquierdo de la igualdad y multiplicarlo del lado derecho, o sea esto vale siempre y cuando se haga a ambos lados de la igualdad, sino claramente está mal. Es un buen truco que a veces resuelve muchos problemas y simplifica expresiones que aparecen complicadas). Entonces multiplicando todo por (x-2) queda lo siguiente:

x+5/2= 5x(x-2)+3/4

Y esto tiene una pinta mucho mejor, además de que se ve que es una ecuación cuadrática porque hay un término que está con x al cuadrado (x**2). Reacomodando todo nos queda lo siguiente:

0=5(x**2)-11x-7/4

Y esto se resuelve con la fórmula de las cuadráticas, la famosa cuenta:

x=(-b(+/-)raiz((b**2)-4ac))/2a,
teniendo que resolver lo siguiente a(x**2)+bx+c=0

De acá salen dos soluciones posibles, cuyo valores aproximados son:
x1=2.3489
x2=-0.1489

Se puede después meter esto en la ecuación a ver si esos valores verifican la igualdad (no lo harán exactamente, sino que van a diferir por un valor muy pequeño debido a que estos valores hallados son aproximados y no exactos).

MUY BUENA LA RESPUESTA, DE HECHO, ME HABIA OLVIDADO DEL TRUCO DE LA MMULTIPLICACION EN AMBOS LADOS DEL IGUAL.
pERO SIN SABER ESO, YO EMPEZE A SACAR EL DENOMINADOR COMUN DEL LADO IZQUIERDO DEL IGUAL, Y SE ME HIZO ALGO TREMENDO, UN CHOCLO QUE PODIA SACAR MAIZ A LO PAVO ... ME LO PODRIAS SACAR SIN EL TRUCO EL RESULTADO?

[marcos82]

Es que es lo mismo, o sea, primero paso la x dividiendo del denominador del primer término al numerador, y después tomo factor común 1/(x-2) del lado izquierdo de la igualdad y lo paso multiplicando del otro lado. Así, vuelvo a obtener el mismo resultado que si hubiera multiplicado todo por (x-2). De hecho el pasaje de términos al otro lado de la igualdad no es otra cosa que multiplicar por ese mismo término toda la ecuación.

[pajarozard]

Muchas gracias Marcos por tu ayuda y ademas tenes razon. No lo pense de esa forma ya que quiero repazar todo bien de cero antes de acordarme de esos truquitos... por ejemplo la formula de -b +- raiz cuadrada de, plim plim plim...

Gracias

[matute_bow]

Diosssss, Marcos, pero que recuerdos, ajajajajaja, todos los altilujios matemáticos para resolver las cosas

Pero donde realmente aprendí a mentir yo es resolviendo los límites (cuando n tiende a infinito, ajajajajja), ahí si, tenías que multiplicar y dividir por las cosas más locas que se te ocurrieran, dentro de los ejercicios, y te quedaban los límites, despues soñaba de noche resolviendo límites e integrales, ajajajajajaja, ya van a ver....., se van a acordar de mi, ajajajajajaja

[pajarozard]

Diosssss, Marcos, pero que recuerdos, ajajajajaja, todos los altilujios matemáticos para resolver las cosas

Pero donde realmente aprendí a mentir yo es resolviendo los límites (cuando n tiende a infinito, ajajajajja), ahí si, tenías que multiplicar y dividir por las cosas más locas que se te ocurrieran, dentro de los ejercicios, y te quedaban los límites, despues soñaba de noche resolviendo límites e integrales, ajajajajajaja, ya van a ver....., se van a acordar de mi, ajajajajajaja

Esa parte de Analisis es barbaraaaa... infinito/infinito= indeterminacion!!!!!!!!!!!!!

[matute_bow]

Esa parte de Analisis es barbaraaaa... infinito/infinito= indeterminacion!!!!!!!!!!!!!

AJAJAJAJAJAJA , el tema es salvar la indeterminación , sino no vale, ajajajajaa